Matrix

Matrix †

[編集]

マトリックス(Matrix)あるいはマトリクスとは子宮を意味するラテン語に由来する英語。
色々な意味で利用されるがここでは数学的に行列を表す。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

↑

目的 †

[編集]

ここではHSPでの実装を前提に数学的にMatrix（行列）を勉強していきたいと思います。
カテゴリ等、適当に編集願います。
そのうち、実装を載せるページにしちゃってください。

↑

要素 †

[編集]

Matrixの要素は基本的に二次元の配列です。
数学的に表すと
$a math image$

行列 A に対して、a11 などを行列の成分あるいは要素 (element) と呼ぶ。（係数と呼ぶこともある。）行列の横方向に並んだ要素を行 (row) と呼び、縦方向に並んだ要素を列 (column) と呼ぶ。行列の i 行目、j 列目の要素を特に行列の (i, j) 要素と呼ぶ。行列に含まれる行の数が m、列の数が n である時に、その行列を m 行 n 列行列や m×n 行列と呼ぶ。行列を構成する行の数と列の数を合わせて型という。したがってm 行 n 列行列のことを (m, n) 型行列などと呼ぶこともある。要素を環 R に持つ行列のことを R 上の行列という。

上記の例をプログラムで示すには、３×３の二次元配列で表現することでいいと思います。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

↑

設計 †

[編集]

コンストラクタ
mとnの要素数を引数として、各要素は初期値0で作成するコンストラクタ
Matrixモジュールのインスタンスを引数として、各要素は初期は同内容とする、コピーコンストラクタ
setter、getter
各要素の内容を設定、取得するメソッド
指定した行を配列又はMatrixで返す
指定した列を配列又はMatrixで返す
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/sendaipub.html -- araran 2005-11-04 12:19:53 (金)
MATLABという行列に強いソフトがあります。書式などの参考などにどうぞ。 -- GENKI? 2005-12-22 (木) 11:32:42

↑

変形要素 †

[編集]

正方行列
ベクトル
スカラー行列

↑

基本処理 †

[編集]

メソッドとして実装すべき基本的な処理です。

和・差
$a math image$

の時に、A + B と A - B は、

$a math image$

$a math image$
積
Strassenのアルゴリズム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

商
スカラー倍
転置
行列式の値

http://www.ruby-lang.org/ja/man/index.cgi?cmd=view;name=Matrix 参考にrubyで実装しているメソッド -- araran 2005-11-04 12:17:03 (金)
http://www.geocities.jp/usui22/JavaProgram/Matrix/mat.html 薄井義行(うすいよしゆき)氏が作られたjavaでの実装 -- araran 2005-11-04 12:44:04 (金)

↑

サンプルモジュール †

[編集]

基本的な計算を行うモジュールを作ってみました。HSP2用です。 -- GENKI?

Matrix（行列）の基本計算モジュール

 ;##############################################################
 ;	Matrix（行列）の基本計算モジュール
 ;	for HSP 2.61
 ;	(2005/12/22)
 ;##############################################################
 
 ;##############################################################
 ;	PVAL2構造体の取得
 #module
 #deffunc GetPval2 val, val
     ;PVAL2構造体で得られる変数の情報を取得します。
     mref p1, 1024    ;調べる対象となる変数
     mref p2, 49        ;要素 8コ（小さいのでdimで宣言しなくても大丈夫）
 ;	mref statout, 64
 
     repeat 8
         p2.cnt = p1.cnt
     loop
     return
 
 #deffunc length val, int
     ;指定された変数が持つ配列要素数を返します。
     ;結果はstatに返されます。
     mref p1, 1024    ;調べる対象となる変数
     mref p2, 1        ;p2次元(1次元を調べるときは1とする。)(1～4)(省略 1)
     mref statout, 64
 
     i = p2+1
     if (p2 < 1)|(p2 > 4) : i = 2
     statout = p1.i
     return
 #global
 
 ;##############################################################
 ;	Matrix（行列）の基本計算モジュール
 ;デバッグ用
 #module
 ;Matrixをposで指定した座標に表示する
 #deffunc MatrixMesDBug val, int, int
     mref p1, 48        ;行列の変数（配列変数）
 
     length p1,1
     mm = stat
     length p1,2
     mn = stat
 
     px = csrx : py = csry
     if (mm=0)&(mn=0) : pos px, py : mes ""+p1 : return
     if mm=0 : mm=1
     if mn=0 : mn=1
     repeat mn    ;列
         pos px, py
         i = cnt
         repeat mm    ;行
             mes ""+p1.cnt.i+"("+cnt+","+i+")"
         loop
         px = csrx+70
     loop
     return
 #global
 
 
 ;#############################
 ;Matrix計算モジュール
 #module
 ;--------------------------------------------
 ;加算
 ;m1 = m1 + m2
 #deffunc MatrixAdd val, val
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref m2, 49
     mref statout, 64
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm1 = stat
     length m1,2 : mn1 = stat
     length m2,1 : mm2 = stat
     length m2,2 : mn2 = stat
     statout = 0
 
     ;配列の要素数が一致しない場合、statに1を返します。
     if (mm1!mm2)|(mn1!mn2) : statout = 1 : return    ;エラーチェック
 
     repeat mm1
         i = cnt
         repeat mn1
             m1.i.cnt = m1.i.cnt + m2.i.cnt
         loop
     loop
     return
 
 ;--------------------------------------------
 ;減算
 ;m1 = m1 - m2
 #deffunc MatrixSub val, val
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref m2, 49
     mref statout, 64
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm1 = stat
     length m1,2 : mn1 = stat
     length m2,1 : mm2 = stat
     length m2,2 : mn2 = stat
     statout = 0
 
     ;配列の要素数が一致しない場合、statに1を返します。
     if (mm1!mm2)|(mn1!mn2) : statout = 1 : return    ;エラーチェック
 
     repeat mm1
         i = cnt
         repeat mn1
             m1.i.cnt = m1.i.cnt - m2.i.cnt
         loop
     loop
     return
 
 ;--------------------------------------------
 ;掛け算
 ;m1 = m1 * m2
 #deffunc MatrixMul val, val
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref m2, 49
     mref statout, 64    ;計算できないときstatに1を返す。
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm1 = stat
     length m1,2 : mn1 = stat
     length m2,1 : mm2 = stat
     length m2,2 : mn2 = stat
     statout = 0
 
     ;スカラー×スカラー、行列×スカラー、スカラー×行列
     ;mmかmnのどちらかが 0 の場合、0の方はスカラーとして認識する。
     ;
     ;スカラー×スカラー
     if (mm1*mn1=0)&(mm2*mn2=0) : MtxMulOut = m1*m2 : return
     ;行列×スカラー
     if (mm1*mn1!0)&(mm2*mn2=0) {
         dim MtxMulOut, mm1, mn1
         repeat mn1
             j = cnt
             repeat mm1
                 i = cnt
                 MtxMulOut.i.j = m1.i.j * m2
             loop
         loop
         return
     }
     ;スカラー×行列
     if (mm1*mn1=0)&(mm2*mn2!0) {
         dim MtxMulOut, mm2, mn2
         repeat mn2
             j = cnt
             repeat mm2
                 i = cnt
                 MtxMulOut.i.j = m1 * m2.i.j
             loop
         loop
         return
     }
 
     ;	行列×行列
     if mn1 ! mm2 : statout = 1 : return    ;計算不可
     dim MtxMulOut, mm1, mn2
 
     repeat mn2
         j = cnt
         repeat mm1
             i = cnt
             repeat mn1
                 MtxMulOut.i.j += m1.i.cnt * m2.cnt.j
             loop
         loop
     loop
 
     return
 
 ;--------------------------------------------
 ;掛け算の結果出力
 #deffunc MatrixMulOut val
     mref m1, 48        ;計算結果を代入する行列の変数（配列変数）
     mref statout, 64    ;配列が一致しないときstatに1を返す。
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm1 = stat
     length m1,2 : mn2 = stat
     length MtxMulOut,1 : mm1a = stat
     length MtxMulOut,2 : mn2a = stat
     if (mm1!mm1a)&(mn2=mn2a) : statout = 1 : return    ;1次だけ一致しない
     if (mm1=mm1a)&(mn2!mn2a) : statout = 2 : return    ;2次だけ一致しない
     if (mm1!mm1a)&(mn2!mn2a) : statout = 3 : return    ;両方一致しない
     statout = 0
 
     repeat mn2
         j = cnt
         repeat mm1
             i = cnt
             m1.i.j = MtxMulOut.i.j
         loop
     loop
 
     return
 
 
 ;--------------------------------------------
 ;割り算
 ;m1 = m1 / s
 ;HSP2では小数が使用できないため用意した。
 #deffunc MatrixDiv val, int
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref s, 1
     mref statout, 64
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm1 = stat
     length m1,2 : mn1 = stat
     statout = 0
 
     if s = 0 : statout = 1 : return    ;ゼロ除算エラー回避
     ;スカラー÷スカラー
     if mm1*mn1 = 0 : m1 = m1/s : return
     ;行列÷スカラー
     if mm1*mn1 ! 0 {
         repeat mn1
             j = cnt
             repeat mm1
                 i = cnt
                 m1.i.j = m1.i.j / s
             loop
         loop
         return
     }
 
     return
 
 
 ;--------------------------------------------
 ;行列式(サラスの方法)
 ;stat = |m1|
 #deffunc MatrixDet val
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref statout, 64    ;stat
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm = stat
     length m1,2 : mn = stat
     statout = 0
 
     if mm!mn : statout = 0 : return
     j=0 : i=0
     repeat mm
         aa = 1
         j = 0 : i = cnt
         repeat mn
             aa = aa * m1.j.i
             if 3-2<j : j=0 : else : j++
             if 3-2<i : i=0 : else : i++
         loop
         ab += aa
     loop
     repeat mm
         aa = 1
         j = 0 : i = cnt
         repeat mn
             aa = aa * m1.j.i
             if 3-2<j : j=0 : else : j++
             if 0>=i : i=3-1 : else : i--
         loop
         ab -= aa
     loop
 
     statout = ab
     return
 
 
 ;--------------------------------------------
 ;転置行列
 ;m1 = m2^t
 #deffunc MatrixT val, val
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref m2, 49
     mref statout, 64    ;stat
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm = stat
     length m1,2 : mn = stat
     length m2,1 : mm2 = stat
     length m2,2 : mn2 = stat
 
     ;エラーチェック
     if (mm!mn2)&(mn=mm2) : statout = 1 : return    ;m1の行（1次元）の指定が間違っています。
     if (mm=mn2)&(mn!mm2) : statout = 2 : return    ;m1の列（2次元）の指定が間違っています。
     if (mm!mn2)&(mn!mm2) : statout = 3 : return    ;行列両方一致しません。
     statout =0
 
     repeat mn2
         j=cnt
         repeat mm2
             i=cnt
             m1.j.i = m2.i.j
         loop
     loop
 
     return
 
 
 ;--------------------------------------------
 ;単位行列(スカラー行列)E or I
 #deffunc MatrixMakeE val, int
     mref m1, 48        ;行列の変数（配列変数）
     mref statout, 64    ;stat
 
     ;配列の要素数取得
     length m1,1 : mm = stat
     length m1,2 : mn = stat
     if mm!mn : statout = 1 : return    ;正方行列が確保されていません。
     statout = 0
 
     if mm = 0 : m1 = 1 : return
     repeat mm
         j=cnt
         repeat mm
             i=cnt
             m1.i.j = i=j
         loop
     loop
 
     return
 
 #global
 ;モジュールここまで
 ;##############################################################
 ;##############################################################
 
 
 
 /*
 dim a,3,3
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 MatrixMesDBug a
 
 pos 0, csry+20
 dim a,5,3
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
 MatrixMesDBug a
 */
 
 dim a,3,3
 dim b,3,3
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 b = 2,3,4,5,6,7,8,9,10
 pos 0, 0 : mes "a"
 MatrixMesDBug a
 pos 0, csry+20 : mes "b"
 MatrixMesDBug b
 
 ;足し算
 MatrixAdd a, b
 pos 0, csry+20
 mes "a+b"
 MatrixMesDBug a
 
 ;引き算
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 b = 2,3,4,5,6,7,8,9,10
 MatrixSub a, b
 pos 0, csry+20
 mes "a-b"
 MatrixMesDBug a
 
 ;掛け算
 dim c,3,3
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 b = 2,3,4,5,6,7,8,9,10
 MatrixMul a, b
 MatrixMulOut c
 pos 0, csry+20
 mes "a*b"
 MatrixMesDBug c
 
 ;単位行列
 MatrixMakeE a
 pos 220, 0
 mes "E (I)"
 MatrixMesDBug a
 
 ;転置行列
 dim aa,3,2
 dim bb,2,3
 aa = 1,2,3,4,5,6
 MatrixT bb, aa
 pos 220, csry+20
 mes "aa"
 MatrixMesDBug aa
 pos 220, csry+20
 mes "aa^t"
 MatrixMesDBug bb
 
 
 ;転置行列
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 MatrixDet a
 pos 220, csry+20
 mes "|a| = " + stat
 MatrixMesDBug a
 
 ;掛け算
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 dim b,1
 b = 10
 MatrixMul a, b
 MatrixMulOut c
 pos 220, csry+20
 mes "a*10"
 MatrixMesDBug c
 
 ;割り算
 a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
 MatrixDiv a, 2
 pos 440, 0
 mes "a/2"
 MatrixMesDBug a
 
 stop

造りかけで放置ですみません。 -- araran 2005-12-20 (火) 17:20:13
いえ、横からすいません。ちょっと必要になって作ったもので…そしたらちょうどマトリックスのページがあったんで。 -- GENKI? 2005-12-20 (火) 21:17:20
PVAL2構造体を使用して配列の数を指定しないでいいようにしました。 -- GENKI? 2005-12-22 (木) 11:25:36

↑

拡張処理 †

[編集]

その他の一般的な処理。よく利用するものはメソッド化。その他はユーティリティモジュール化。

dimで宣言した配列の数って取得できないもんでしょうかね。 -- GENKI? 2005-12-18 (日) 17:20:36
マトリックスと聞くとどうしても黒い服着てサングラスかけて弾丸をよける人を思い出してしまいます。 -- GENKI? 2005-12-18 (日) 17:34:58
length()では意図が違ったりしますか？>GENKIさん -- kz3 2005-12-21 (水) 09:51:37
ズバリそれです。lengthはHSP3だけですけが…。HSP2では、探してみたらPVAL2構造体から取得できることが分かりました。HSP2版のlength命令も作れそうですね。 -- GENKI? 2005-12-22 (木) 01:35:02
HSP3用に移植する場合は、21行目の #deffunc lengthの名前を変える必要がありますね。(予約語なので) -- つくね? 2008-11-11 (火) 07:30:37
HSP3で2次元固定なら、命令を作らずに、lengthとlength2を使えばいいのか・・
あ・・・HGIMG3のベクトル演算でいけるんでした。 -- つくね? 2008-11-11 (火) 07:50:12
ベクトル演算のページもあります。 -- GENKI? 2008-11-12 (水) 23:17:33
ゴミ掃除のついでに宣伝しとこう…。d3moduleユーザー必見ｗ3D計算支援モジュール mD3Matrix
マトリックスを3Dの計算に使用した実用モジュールです。マトリックスが出来るとこういうことができるんだという一例です。 -- GENKI? 2009-09-15 (火) 21:48:30
そういえばこのページ、マトリックスの実用例とか載せてないですね。知らない人にはそれおいしいの？ぐらいにしか思われない気がします…。 -- GENKI? 2009-09-15 (火) 21:58:00
たしかにそうですね。使い方や実装が分かっても、使い道がさっぱり分かりません。

OFFICIAL/関連

TUTORIAL

TOPICS

ETC

EDIT

REFERENCE

LOG

お知らせ

HSP Web-Ring

最新の40件

Matrix †

目的 †

要素 †

設計 †

変形要素 †

基本処理 †

サンプルモジュール †

拡張処理 †